问题一：求证，B>=π/3
问题二：求证，a+c<=2b
在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A+C<=2B.求证：
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-04-21 20:59
- 提问者网友：巴黎塔下许过得承诺
- 2021-04-21 00:37
最佳答案
- 二级知识专家网友：陪伴是最长情的告白
- 2021-04-21 00:47
A+C<=2B
A+B+C<=3B
π<=3B
即B>=π/3
第二个我再想想
全部回答
- 1楼网友：怪咖小青年
- 2021-04-21 02:24
1.3B=B+2B≥B+(A+C)=π,故B≥π/3
2.(a+c)/b=(sinA+sinC)/sinB
=2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]/sinB
=2cos(B/2)cos[(A-C)/2]/sinB
=cos[(A-C)/2]/sin(B/2)
而B/2∈[π/6,π/2],sin(B/2)≥1/2
cos[(A-C)/2]∈(0,1]
故cos[(A-C)/2]/sin(B/2)∈(0,2]
(a+c)/b∈(0,2]
a+c≤2b
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