智力题，难

10000个罪犯等待处决，但刽子手想要给他们一些宽容，他让这些人排
成一竖排，然后在每个人头上随意扣上红色或蓝色的帽子，之后从最
后一个人开始让犯人猜自己头上是什么颜色的帽子，猜对了就不杀，
每个人只能看见紧靠着的前方11个人的帽子颜色,还能听到后方所有人的回答，
请问如何能确保最多数量的人生还，数量又是多少?
1)犯人可以事先商量，但开始提问帽子颜色之后就不能交流
2）犯人只能说“红”和“蓝”，并且不能通过声音大小等其他方式传递信息
3）帽子的颜色是随机的，并且数量不定

我的方案(可能不是最佳,但上面的回答显然都欠考虑)
罪犯可以做如下约定:12个人一组,由每组中排在最后面的人(因为从后开始)牺牲自己来拯救其他人.
做法如下:
最后一个人看到前面11个人中红色帽子为单数就猜自己的为红色,蓝色帽子为单数就猜自己的为蓝色.那么自己有%50的机会活着.倒数第二个数前面"单数帽子"(就是第一个人说的那种帽子)的个数,如果为双数则自己就带该中帽子,否则就带另外一种.接着倒数第三个根据后面人的回答再数数前面人(同一组中的人,自己很容易通过数后面回答过的人数知道自己在哪一组)带的帽子可以判断自己带帽子的颜色.依次类推,每组中的其他人都可以生还.
按照这中方法,总共可以确保9166个人活命,另外834个人要冒生命危险拯救其他人.
再想想,应该还有更好的方法.因为我这样做还没有充分利用每个人的条件.每个人都能看到前面11个人的帽子颜色,这个条件我只让每组的最后一个人成功利用.

一个也不死！！！ 罪犯互相告诉帽子的颜色！

最多有9999人生还，只死最后一个人，这个人在死之前告诉前面人戴什么颜色的帽子，他自己只能猜自己戴什么颜色的帽子，对他而言只有50%生还的可能，只要他告诉前面的，而前面都愿意告诉再前面的，就都可以生还。

第一个人选择17时最优的。它有先动优势。他确实有可能被逼死，后面的2、3、4号也想把1号逼死，但做不到（起码确定性逼死做不到） 可以看一下，如果第1个人选择21，他的信息时暴露给第2个人的，那么，1号就将自己暴露在一个非常不利的环境下，2-4号就会选择20，五号就会被迫在1-19中选择，则1、5号处死。所以1号不会这样做，会选择一个更小的数。 1号选择一个<20的数后，2号没有动力选择一个偏离很大的数（因为这个游戏偏离大会死），只会选择+1或-1，取决于那个死的概率小一些，再考虑这些的时候，又必须逆向考虑，1号必须考虑2-4号的选择，2号必须考虑3、4号的选择，... ...只有5号没得选择，因为前面是只有连着的两个数（且表示为n，n+1），所以5号必死，他也非常明白这一点，会随机选择一个数，来决定整个游戏的命运，但决定不了他自己的命运。 下面决定的就是1号会选择一个什么数，他仍然不会选择一个太大或太小的数，因为那样仍然是自己处于不利的地位（2-4号肯定不会留情面的），100/6=16.7（为什么除以6？因为5号会随机选择一个数，对1号来说要尽可能的靠近中央，2-4好也是如此，而且正因为2-4号如此，1号才如此... ...），最终必然是在16、17种选择的问题。 对16、17进行概率的计算之后，就得出了3个人选择17，第四个人选择16时，为均衡的状态，第4号虽然选择16不及前三个人选择17生存的机会大，但是若选择17则整个游戏的人必死（包括他自己）！第3号没有动力选择16，因为计算概率可知生存机会不如17。 所以选择为17、17、17、16、x（1-33随机），1-3号生存机会最大

只死最后一个，在死之前告诉前面人戴什么颜色的帽子，他可以猜自己戴什么颜色的帽子，对他而言有50%生还的可能，只要他告诉前面的，而前面都愿意告诉前面的，就都可以生还

这个题缺少一个假设条件，即假设两种帽子的总数量相等，或两种数量相等的帽子均匀混放。 如果上述假设成立，那么，每个人头上所戴两种颜色帽子的概率是相等的，即各占50%，而且从最后一人开始越往前这一概率越精确。 所以， 1、最后一个人只能根据前11人（奇数）所戴两种帽子的颜色数量，猜数量少的那个颜色即可。 2、第二个人，根据他前面11个人与他后面那人共12人（偶数）帽子的颜色，若两种颜色数量不等，就猜颜色少的；若两种颜色相等，可以随便猜。 3、第三个人，根据他前面11个人与他后面两人共13人（奇数）帽子的颜色，猜数量少的那个颜色即可。 以后方法同上，因为每个人前面11个人加上后面的人的数量为奇数和偶数交替出现，只要按照上述方法猜就行。但是每个人都必须统计且牢记自己后面人（包括被杀的人）的总数以及其中一种颜色帽子的数量（只记一种颜色即可）。 这样，就可保证被杀的人数为最小值，即使最多数量的人生还。