在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc，则sinA=223223
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-12-20 23:05
- 提问者网友：
- 2021-12-20 05:33
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3（b2+c2）=3a2+2bc，则sinA=223223．
最佳答案
- 二级知识专家网友：桑稚给你看
- 2021-12-20 07:13
∵3（b2+c2）=3a2+2bc，
即b2+c2-a2=
2
3 bc，
∴cosA=
b2+c2?a2
2bc =
1
3 ，
∵A为三角形的内角，
∴sinA=
1?cos2A =
2
2
3 ．
故答案为：
2
2
3
即b2+c2-a2=
2
3 bc，
∴cosA=
b2+c2?a2
2bc =
1
3 ，
∵A为三角形的内角，
∴sinA=
1?cos2A =
2
2
3 ．
故答案为：
2
2
3
全部回答
- 1楼网友：不羁的心
- 2021-12-20 08:40
解析：
由余弦定理可得：a²=b²+c²-2bc*cosa
则有：2bc*cosa=b²+c²-a²
已知：3b ² +3c ² -3a ² =4×根号2bc
则：3*2bc*cosa=4×根号2bc
解得：cosa=2(根号2)/3
所以：sina=根号(1-cos²a)=根号(1- 8/9)=1/3
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