x的n次方为什么在(0,1)上不一致收敛于0
答案:1 悬赏:60
解决时间 2021-03-14 08:44
- 提问者网友:咪咪
- 2021-03-13 12:40
x的n次方为什么在(0,1)上不一致收敛于0
最佳答案
- 二级知识专家网友:woshuo
- 2021-03-13 12:46
具体到Fn(x)=x^n,虽然在(0,1)区间,Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0,但收敛速度有快有慢,x越接近于1,收敛速度越慢.(甚至可以任意慢,对任意ε>0,任意N>0,存在n>N,x0,使得|Fn(x0)-F(x0)|>ε;)
这种收敛属于“点点收敛”.点点收敛,是每一个点都收敛到极限函数,但收敛快慢没有限制.
一致收敛,不仅仅每一个点都收敛到极限函数,而且收敛速度要好于一个共同的标准(一致性).
比如在(0,0.5)区间,Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0,虽然收敛速度有快有慢,但是都比0.5^n要快.(对任意ε>0,存在N>0,任意n>N,x0,使得|Fn(x0)-F(x0)|
这种收敛属于“点点收敛”.点点收敛,是每一个点都收敛到极限函数,但收敛快慢没有限制.
一致收敛,不仅仅每一个点都收敛到极限函数,而且收敛速度要好于一个共同的标准(一致性).
比如在(0,0.5)区间,Fn(x)=x^n会收敛到F(x)=0,虽然收敛速度有快有慢,但是都比0.5^n要快.(对任意ε>0,存在N>0,任意n>N,x0,使得|Fn(x0)-F(x0)|
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