大学概率题（运用中心极限定理）

计算器在进行加法时，将每个加数舍入最靠近他的整数，所有舍入误差独立且服从在（-0.5，0.5）上均匀分布。（1）若将1500个数相加问误差总和绝对值超过15的概率是多少？（2）多少个数加在一起似的误差总和绝对值小于10的概率为0.90

每个加数在计算器处理过之后变成随机变量，它的误差的分布是连续的uniform分布。如果我没记错，方差应该是1/12，均值当然就是0

根据中心极限定理，1500个误差的和 服从 正态（0， 1500 × 1/12）的分布.至于这个怎么来的，你把中心极限定理原公式分子分母同乘根号下n就行了。

也就是 1500误差和 / 根号下125 服从Normal（0， 1）

15 / 根号下125 = 3 / 根号下5，这个数字查一下概率分布表就完了，我懒得查了。

第二问也是一样的道理。如果有n个样本，那么

n个样本的和 / 根号下（n/12）服从 Normal （0，1）

查表找出对应0.9的那个数k，k = 10/根号下（n/12），解出n就行了。

（1）设售出的第i只蛋糕的价格为x(i)，则e(x(i))=0.3+0.24+0.75=1.29， d(x(i))=0.0489. 根据独立同分布的中心极限定理，y=x(1)+...+x(300)近似服从正态分布n(387,14.67)，所以 收入至少400元的概率为p(y>=400) = 1-f((400-387)/3.83)=1-f(3.394)=1 (2)若售出第i只蛋糕为1.2元则让z(i)=1，否则z(i)=0 那么z(i)服从0-1分布。记u=z(1)+...+z(300)，则u~b(300,0.2) 根据中心极限定理u近似服从正态分布n(60,48) 所以售出价格为1.2元的蛋糕多于60只的概率为 p(u>=60)=0.5