f(x)在c2[a,b],且f(a)=f(b)=0,求证max|f(x)|≤1/8(b-a)max
答案:4 悬赏:50
解决时间 2021-02-20 01:14
- 提问者网友：暮烟疏雨之际
- 2021-02-19 15:50
f(x)在c2[a,b],且f(a)=f(b)=0,求证max|f(x)|≤1/8(b-a)max
最佳答案
- 二级知识专家网友：上分大魔王
- 2021-02-19 16:34
如图（点击可放大）：
BTW：你这是什么书啊？怎么看上去不像是普通的《数学分析》？
BTW：你这是什么书啊？怎么看上去不像是普通的《数学分析》？
全部回答
- 1楼网友：蕴藏春秋
- 2021-02-19 19:51
引用xtimz的回答：
如图（点击可放大）：
BTW：你这是什么书啊？怎么看上去不像是普通的《数学分析》？
1式减2式那里错了吧
如图（点击可放大）：
BTW：你这是什么书啊？怎么看上去不像是普通的《数学分析》？
1式减2式那里错了吧
- 2楼网友：詩光轨車
- 2021-02-19 18:12
是分段差值的误差，此时h＝b-a
- 3楼网友：爱难随人意
- 2021-02-19 18:03
记|f(x0)|=max|f(x)|，不妨设f(x0)>=0，则f(x0)=max|f(x)|。易知f'(x0)=0。
应用带拉格朗日余项的泰勒公式有
0=f(a)=f(x0)+f'(x0)(a-x0)+f''(η1)(a-x0)^2/2=f(x0)+f''(η1)(a-x0)^2/2，a<=η1<=x0，
0=f(b)=f(x0)+f'(x0)(b-x0)+f''(η2)(b-x0)^2/2=f(x0)+f''(η2)(b-x0)^2/2，x0<=η2<=b。
因此
f(x0)=-f''(η1)(a-x0)^2/2<=max|f''(x)|(a-x0)^2/2，
f(x0)=-f''(η2)(b-x0)^2/2<=max|f''(x)|(b-x0)^2/2，
注意(a-x0)^2与(b-x0)^2至少有一个不超过(b-a)^2/4
因此f(x0)<=max|f''(x)|(b-a)^2/8。
应用带拉格朗日余项的泰勒公式有
0=f(a)=f(x0)+f'(x0)(a-x0)+f''(η1)(a-x0)^2/2=f(x0)+f''(η1)(a-x0)^2/2，a<=η1<=x0，
0=f(b)=f(x0)+f'(x0)(b-x0)+f''(η2)(b-x0)^2/2=f(x0)+f''(η2)(b-x0)^2/2，x0<=η2<=b。
因此
f(x0)=-f''(η1)(a-x0)^2/2<=max|f''(x)|(a-x0)^2/2，
f(x0)=-f''(η2)(b-x0)^2/2<=max|f''(x)|(b-x0)^2/2，
注意(a-x0)^2与(b-x0)^2至少有一个不超过(b-a)^2/4
因此f(x0)<=max|f''(x)|(b-a)^2/8。
我要举报
如以上问答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯