现有正方体，长方体和圆柱体，三者底面周长相等，高相等，问：三个物体谁的体积最大，谁的最小，为什么？

现有正方体，长方体和圆柱体，三者底面周长相等，高相等，问：三个物体谁的体积最大，谁的最小，为什么？

圆形的体积最大，长方形的体积最小

先算底面积，体积等于底面积乘高，高相等，所以底面积大的，体积就大

设周长为X，正方形边长为a，长方形长为b，宽为c，圆的半径为r

则正方形的边长 a=x/4
正方形面积 S正方形=a*a=x^2/16

圆的周长 X=2πr 则r=X/2π
圆的面积 S圆形=πr^2=x^2/4π

长方形周长X=2b+2c （c+b）=X/2
长方形面积S长方形=b*c

正方形面积x^2/16，圆的面积x^2/4π，
首先比较正方形和圆的面积
很明显x^2/16中分母16大于x^2/4π中分母4π，分子相同分母大的数字小
所以x^2/16小于x^2/4π，所以正方形面积小于圆面积

再来比较正方形和长方形
我们设一个面积为S，长宽为b,c的长方形
可得S=bc
有公式 （b-c)^2=b^2+c^2-2bc大于等于0
可得b^2+c^2大于等于2bc得
bc小于等于(b^2+c^2)/2
很明显只有当b=c的时候
b*c才等于(b^2+c^2)/2
而其他情况下长方形面积b*c均小于(b^2+c^2)/2
而b=c的话，此长方形为正方形
所以可得，周长相同时，正方形的面积一定是大于长方形的

综上可得：周长相等的三种形状中
S圆形 > S正方形 > S长方形

所以，圆形的体积最大，长方形的体积最小

高和底面周长分别相等的圆柱，正方体，长方体中，谁的体积最大，由于高相等，所以关键在于谁的底面积最大。 周长相等的圆，正方形，长方形，圆的面积＞正方形的面积≥长方形的面积， 所以高和底面周长分别相等的圆柱，正方体，长方体中，圆柱的体积＞正方体的体积≥长方体的体积。