如图,AB垂直BC EF垂直AC DF垂直BC BC=DF
求证AC=EF
我需要的是解题方法而不是答案,请老师们..学长们帮帮忙蛤~
如图,AB垂直BC EF垂直AC DF垂直BC BC=DF
求证AC=EF
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∵∠1=∠2(对顶角相等),
∠FHC=∠FDC=90°,
∴ 180°-∠1-∠FHC=180°-∠2-∠FDC
即∠F=∠C
在△ABC和△DEF中,
∠B=∠EDF,
BC=DF,
∠C=∠F ,
∴△ABC≌△DEF
∴ AC=EF
证明:∵∠FHA=∠DHC 且∠FHA+∠F=∠DHC+∠C
∴∠F=∠C
又∵BC=DF
∴Rt△CBA≌RT△FDE
∴AC=EF
证明:∵AB垂直BC EF垂直AC
∴∠A+∠C=90度,∠DEF+∠C=90度
∴∠A=∠DEF
又∵∠B=∠EDF=90度,BC=DF
∴△ABC≌△EDF
∴AC=EF
(证线段相等即找线段所在的三角形全等)
找边与角的关系,由题中已有 角ABE=EDF,边BC=DF,
此时需要再知一角或已知角的另一邻边,就可以得到两三角形全等,
又有DE与AC相交,对顶角相等,且EF垂直AC,角FDC 为直角,可得
角EFD=ACB,
又有以上,角ABE=EDF,边BC=DF,
所以三角形EFD全等于ACB
所以AC=EF
易知:角ACB=角EFD 所以直角三角形全等了
证:设EF⊥AC于G
∵EF⊥AC,DF⊥EC
∴∠EDF=∠EGF=90°
又∵三角形EDF与三角形EGC共∠FEC
∴∠F=∠C
又∵AB⊥BC
∴三角形ABC∽三角形EFD
又∵BC=FD
∴三角形ABC≌三角形EDF
∴AC=EF
证明线段相等一般就是证中点,证中位线这些一般都是在同一直线上的,不在同一直线上一般证平行四边形,全等三角型相对应的线段还有少用的代数法,还有一些公式定理 如两平行线的距离是定值 直角三角型斜边上的中线是斜边的1/2 还有很多,嘿嘿我自己也记不太全那道题是用全等的方法,你都知道了,做这题目首先要找出有多少个直角三角形,判断线段所在的三角型,目测哪些全等,哪些相似!明显这四个都相似,两大直角三角形全等!两直角三角型相交,镶嵌很经典的模型,一般用到公共角,对顶角相等,做这题目标很明确首先确定证明全等的方法 方法不多说就是那些AAS SAS那些,证明直角还有个是HL,给我们一对边相等,还有直角相等,在找一角就OK了,相这题目不会给我们无用的条件,注意到EF垂直AC没用到,很好,我们就要利用这个找角相等,在两个小三角形中,有直角相当(条件给的)还有对顶角相等(常用),得出∠c等于∠F,结合上面所得证出全等,AC=EF得证。学了很久,表达不是很完善,见谅