什么是待定系数法

什么是待定系数法

将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式,这样就得到一个恒等式.然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组,其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数,或找出某些系数所满足的关系式,这种解决问题的方法叫做待定系数法. 使用待定系数法解题的一般步骤是： （1）确定所求问题含待定系数的解析式； （2）根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程；. （3）解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决. 例如： “已知x^2-5=（2一A）·x^2＋Bx＋C(x^2意思为x的平方),求A,B,C的值．”解答此题,并不困难．只需将右式与左式的多项式中的对应项的系数加以比较后,就可得到A,B,C的值．这里的A,B,C是有待于确定的系数,这种解决问题的方法就是待定系数法． 步骤： 一、确定所求问题含待定系数的解析式.上面例题中,解析式就是: （2一A）·x^2＋Bx＋C 二、根据恒等条件,列出一组含待定系数的方程.在这一题中,恒等条件是：2-A=1 B=0 C=-5 三、解方程或消去待定系数,从而使问题得到解决.A=1 B=0 C=-5 答案就出来了.

待定系数法， 一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

用待定系数法确定一次函数y=kx+b的解析式的一般步骤是： 一代：将从已知条件中得到的x、y的对应值代入y=kx+b中，建立关于k、b的二元一次方程组； 二解：解关于k、b的二元一次方程组； 三代：将所求出的k、b的值代入y=kx+b中； 四答：得出一次函数的解析式。 下面举例谈谈用待定系数法求一次函数解析式的常见类型，供同学们参考。 一、已知一个一次函数的两组对应值，求函数的解析式 已知一次函数的两组对应值求一次函数的解析式，只需按照上面所说的四个步骤进行求解即可。 例1. 已知一个一次函数的图象经过（-2，-3），（1，3）两点，求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b，则根据题意得： 解这个二元一次方程组，得 故这个一次函数的解析式为 变式训练：已知一次函数的图象经过（2，5）和（-1，-1）两点，求这个一次函数的解析式。 提示：解法同例1，一次函数的解析式为 总结：一次函数的图象经过某两点，实际上就是告诉了我们这个一次函数的两组对应值。 二、已知两个一次函数的图象相交，求函数的解析式 例2. 已知直线l1与l2相交于点p，l1的解析式为，点p的横坐标为-1，且l2交y轴于点a（0，1），求直线l2的解析式。 解：由l1的解析式和p点（在l1上）的横坐标可求出p点的纵坐标。将x=-1代入中，得，故p点坐标为（-1，5）. 由题设可知，直线l2经过p（-1，5）、a（0，1）两点。故不妨设直线l2的解析式为，将、a（0，1）的坐标分别代入，列方程组解得，故直线l2的解析式为。 变式训练：已知直线l与直线交点的横坐标为2，直线l与直线交点的纵坐标为，求直线l的解析式。 提示：将代入中，得y=5；将y代入中，得。故直线l经过点（2，5），（）。仿例2得直线l的解析式为。 总结：解例2的关键是求点p的坐标。因为点p是直线l1与l2的交点，故点p也在直线l1上。将点p的横坐标代入直线l1的解析式中可得点p的纵坐标，由此将问题转化为例1的形式。 三、已知两个一次函数的图象互相平行，求函数的解析式 例3. 已知关于x的一次函数y=kx+b的图象平行于直线，且其图象经过点（3，0），求此一次函数的解析式。 解：因为一次函数的图象平行于直线 所以 所求一次函数为 将点（3，0）的坐标代入中得，得b=9 一次函数的解析式为 变式训练：将一次函数的图象平移，使它经过点（，1），求平移后的图象的解析式。

就是把已知的点代入含参数的函数表达式，得到方程，解出原来表达式里的系数 其实算都会算，就是这个名称有点难搞吧？呵呵

然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。 该题最简捷的方法是分组待定系数法 有一年全国高考题副题有一道题是这样的，用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的。 分析 待定系数法是初中数学的一个重要方法，我们用这个方法来解这道题：先看多项式中的二次项xx－2xy＋yy，可以分解成（x－y），如果多项式能分解成两个关于x、y的一次因式的乘积，那么这两个因式必定是（x－y＋m）（x－y＋n）的形式，其中m、n为待定系数?（x－y）：分解因式xx－2xy＋yy＋2x－2y－3，只要能求出m和n的值，多项式便能分解。 解 设xx－2xy＋yy＋2x－2y－3＝(x－y＋m)(x－y＋n)＝xx－2xy＋yy＋(m＋n)x＋(－m－n)y＋mn 两个多项式恒等?。因此，由于这些因式的连乘积与原式恒等，利用整体思维法（把x－y看成一个整体进行思考）分解因式，它们的对应项的系数就对应相等。 ∴ 解之，得 m＝－1 n＝3 ∴xx－2xy＋yy＋2x－2y－3＝(x－y－1)(x－y＋3)? 通过本例可知