∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3 O为圆心作半圆，与边AB相切 作EP⊥ED 当BF＝1时，求线段AP的长

∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3 O为圆心作半圆，与边AB相切 作EP⊥ED 当BF＝1时，求线段AP的长

1）证明：连接OD，
∵AP切半圆于D，∠ODA=∠PED=90°，
又∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠ADE=∠ODE+∠ODA，
∠AEP=∠OED+∠PED，
∴∠ADE=∠AEP，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△AEP；
（2）解：∵△AOD∽△ACB，
∴0A CA =OD CB =AD AB ，
∵AB=4，BC=3，
∴AC=5，
∴OD=3 5 OA，AD=4 5 OA，
∵△ADE∽△AEP，
∴AE AP =AD AE =DE EP ，
∵AP=y，OA=x，AE=OE+OA=OD+OA=8 5 OA，
∴AE AP =AD AE =4 5 OA 8 5 OA =1 2 ，
则y=16 5 x（0＜x≤25 8 ）；
（3）解：情况1：y=16 5 x，BP=4-AP=4-16 5 x，
∵△PBF∽△PED，
∴BF BP =ED EP ，
又∵△ADE∽△AEP，
∴ED EP =AE AP ，
∴BF BP =AE AP ，
∴1 4-16 5 x =8 5 x 16 5 x ，
解得：x=5 8 ，
∴AP=16 5 x=2．
情况2：如图，半圆O的半径R较大时，EP交AB延长线于点P，P在B上方；交BC于点F，F在BC之间：
可以得CF=CE，CE=CF=BC-BF=3-1=2，
过点E作EG⊥BC，
则EG AB =CG BC =CE AC =2 5 ，
解得，EG=8 5 ，CG=6 5 ，
FG=FC-CG=2-6 5 =4 5 ，
PB：EG=FB：FG，
PB=8 5 ÷4 5 =2，
AP=AB+PB=4+2=6．
故线段AP的长为2或6．3|评论查看更多其他回答
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追问：用这种方法也能推出来 答案只有六好像需要把2舍去吧谢谢啊