用洛必达法则求lim（1/x）^tanx的值，x趋向于0+0
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-01-25 04:09
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-01-24 12:16
用洛必达法则求lim（1/x）^tanx的值，x趋向于0+0
最佳答案
- 二级知识专家网友：三千妖杀
- 2021-01-24 12:26
设y=(1/x)^tanx=
lny=tanx*ln(1/x)
lim0> lny=lim tanx*ln(1/x)=lim ln(1/x)/ctanx=lim (-1/x)/(-csc²x)=lim sin²x/x=lim sinx/x * sinx=1*0=0
lim0>lny=0
所以 lim(1/x)∧tanx=e^0=1
lny=tanx*ln(1/x)
lim0> lny=lim tanx*ln(1/x)=lim ln(1/x)/ctanx=lim (-1/x)/(-csc²x)=lim sin²x/x=lim sinx/x * sinx=1*0=0
lim0>lny=0
所以 lim(1/x)∧tanx=e^0=1
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