在三角形ABC中，角ABC=45度，AD垂直BC于点D，点E在AD上，且BE=AC,求证：角DEC=45度
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-04-21 16:54
- 提问者网友：优雅ぉ小姐
- 2021-04-20 22:37
在三角形ABC中，角ABC=45度，AD垂直BC于点D，点E在AD上，且BE=AC,求证：角DEC=45度
最佳答案
- 二级知识专家网友：情战凌云蔡小葵
- 2021-04-20 23:34
因为AD垂直于BC，所以角ADB=角ADC=90°【垂直定义】
又因为角ABC=45°，所以角BAD=45°=角ABC【三角形内角和为180°】
所以AD=BD【等边对等角】
在直角三角形BDE和直角三角形ADC中，
BE=ac【已知】BD=AD【已证】
所以直角三角形BDE全等于直角三角形ADC（HL）
所以DE=CD【全等三角形的对应边相等】
所以角DEC=角DCE【等角对等边】
又因为三角形CDE中，角CDE=90°
所以角DEC=角DCE=45°
又因为角ABC=45°，所以角BAD=45°=角ABC【三角形内角和为180°】
所以AD=BD【等边对等角】
在直角三角形BDE和直角三角形ADC中，
BE=ac【已知】BD=AD【已证】
所以直角三角形BDE全等于直角三角形ADC（HL）
所以DE=CD【全等三角形的对应边相等】
所以角DEC=角DCE【等角对等边】
又因为三角形CDE中，角CDE=90°
所以角DEC=角DCE=45°
全部回答
- 1楼网友：闲懒诗人
- 2021-04-21 01:06
证明：∵∠abc=45°，ad⊥bc，
∴△abd是等腰直角三角形，
∴ad=bd，
在rt△acd和rt△bde中，be=ac,ad=bd，∴rt△acd≌rt△bde（hl），
∴cd=de，
又∵ad⊥bc，
∴△cde是等腰直角三角形，
∴∠dec=45°．
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