（2003?上海）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受

（2003?上海）质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其它力的合力提供，不含重力）．今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求：（1）飞机受到的升力大小；（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所作的功及在高度h处飞机的动能．

（1）飞机水平方向分运动的分速度不变，是匀速运动，故
l=v0t    ①
y方向分运动加速度恒定，是匀加速运动，故
h＝
1
2 at2  ②
由①②两式消去t，即得   
a＝
2h
l2
v 2
0
  ③
由牛顿第二定律 
F-mg=ma      ④
由③④两式解得
F＝mg+ma＝mg(1+
2h
gl2
v 2
0
)
即飞机受到的升力大小为mg(1+
2h
gl2
v 2
0
)．
（2）由恒力做功的表达式，可知升力做功 
W＝Fh＝mgh(1+
2h
gl2
v 2
0
)
在h处，竖直分速度为
vt＝at＝



2ah ＝
2hv0
l
合速度为
v=




v 2
0
+
v 2
t

因而动能为
Ek＝
1
2 m(
v 2
0
+
v 2
t
)＝
1
2 m
v 2
0
(1+
4h2
l2 )
即从起飞到上升至h高度的过程中升力所作的功为mgh(1+
2h
gl2
v 2
0
)，在高度h处飞机的动能为
1
2 m
v 2
0
(1+
4h2
l2 )．

（1）飞机水平速度不变，故： l=v0t  y方向加速度恒定，故： h= 1 2 at2 消去t，即得： a= 2h l2 v 2 0 由牛顿第二定律，得： f-mg=ma     解得： f= 2mh v 2 0 +mgl2 l2 （2）在h处，竖直分速度为 vy=at= 2h l  v   0 合速度为： v= v 2 0 +( 2k v   0 l )2 方向： 与水平方向的夹角的正切为： tanθ= v   y v   0 = 2h l 答：（1）飞机受到的升力大小为 2mh v 2 0 +mgl2 l2 ； （2）上升至h高度时飞机的速度为 v 2 0 +( 2k v   0 l )2 ，与水平方向的夹角的正切为 2h l ．