求函数y=根号x+根号3+3x的值域
答案:2 悬赏:70
解决时间 2021-02-10 18:02
- 提问者网友：小姐请专情
- 2021-02-10 00:45
求函数y=根号x+根号3+3x的值域
最佳答案
- 二级知识专家网友：偏爱自由
- 2021-02-10 01:45
y=√x+√3+3x
由y=√x+3x+√3可知，x≥0
又∵，y=√x为增函数，其值域未[0,∞）；同理可知，y=3x，其值域未[0,∞）
∴，y=√x+√3+3x值域为[√3,∞）
由y=√x+3x+√3可知，x≥0
又∵，y=√x为增函数，其值域未[0,∞）；同理可知，y=3x，其值域未[0,∞）
∴，y=√x+√3+3x值域为[√3,∞）
全部回答
- 1楼网友：情战凌云蔡小葵
- 2021-02-10 03:17
如果是高一是做不了的，必须至少学三角函数才能做
y=√x+ √(3-3x)
定义域 x≥0， 3-3x≥0
∴ 0≤x≤1
利用三角代换，
令x=cos²a, a∈[0,π/2]
则1-x=sin²a
∴ y=cosa+√3sina
=2[sina*(√3/2)+cosa*(1/2)]
=2sin(a+π/6)
∵ a∈[0,π/2]
∴ a+π/6∈[π/6,2π/3]
∴ sin(a+π/6)∈[1/2,1]
∴ y=2sin(a+π/6)∈[1,2]
即函数的值域为[1,2]
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