已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3,a^2+2b^2+3c^2+6d^2=5求a的取值范围
答案:3 悬赏:40
解决时间 2021-03-09 19:06
- 提问者网友：伪善人独行者
- 2021-03-08 23:41
同上
最佳答案
- 二级知识专家网友：佛说妍妍很渣
- 2021-03-09 01:20
依柯西CauChy不等式,得
(2b^2+3c^2+6d^2)(1/2+1/3+1/6)≥(b+c+d)^2
→(5-a^2)*1≥(3-a)^2
→1≤a≤2.
当a=1,当且仅当b=1,c=2/3,d=1/3;
a=2时,当且仅当b=1/2,c=1/3,d=1/6.
(2b^2+3c^2+6d^2)(1/2+1/3+1/6)≥(b+c+d)^2
→(5-a^2)*1≥(3-a)^2
→1≤a≤2.
当a=1,当且仅当b=1,c=2/3,d=1/3;
a=2时,当且仅当b=1/2,c=1/3,d=1/6.
全部回答
- 1楼网友：修女的自白
- 2021-03-09 04:10
解：由柯西不等式的一个变形得：
5-a^2=2b^2+3c^2+6d^2
=b^2/(1/2)+c^2/(1/3)+d^2/(1/6)
>=(b+c+d)^2/(1/2+1/3+1/6)
=(b+c+d)^2
由因为a+b+c+d=3，所以b+c+d=3-a，代入上面的不等式得：
5-a^2>=(3-a)^2
解此不等式得 1<=a<=2
- 2楼网友：零负荷的放任
- 2021-03-09 02:53
根据柯西不等式
(2b^2+3c^2+6d^2)(1/2+1/3+1/6)≥(b+c+d)^2
(5-a^2)*1≥(3-a)^2
1≤a≤2.
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