设x的绝对值小于1求极限当n趋近于无穷(1+x)(1+x^2)...(1+x^2^n)=？

设x的绝对值小于1求极限当n趋近于无穷(1+x)(1+x^2)...(1+x^2^n)=？

1、本题表面上看来是1的无穷次幂类型的题目，其实不然；
2、本题只要反复使用平方差公式即可；
3、最后答案是1/(1 - x)
4、具体解答如下：

追答
追问：求解题过程，两平方是和的关系啊。
追答：乘上因子1-x，1-x乘以1+x，就等于1-x²，这是平方差公式的反过来运用。
用汉语来说，是凑出平方差公式；用英语来说，是completing。
追问：是所有项都凑吗？凑完了有什么意义？
追答：是的。
因为凑到最后，也就是倒数第三个分式时，
由于x的绝对值小于1，它的无穷次幂等于0，
就可以得出分子等于一，而分母则是 1 - x，
这样就摆脱了极限中纠缠不清的n了，也就
是说，得到了一个确切的结论。

若有疑问，请继续追问，有问必答。
若满意，请采纳。谢谢。