尺规作图画正五边形、正六边形、教下

尺规作图画正五边形、正六边形、教下

正五边形：（1）以O为圆心，定长R为半径画圆，并作互相垂直的直径MN和 AP. （2）平分半径ON，得OK=KN. （3）以 K为圆心，KA为半径画弧与 OM交于 H， AH即为正五边形的边长. （4）以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连接这些点即得圆内接正五边形。
正六边形：做一圆O，并作出一条直径（设为AB）。A,B为直径的端点。分别以A,B为圆心，半径r为圆心画圆，与圆O产生四个交点（设为C,D,E,F）连接AE,EF,FB,BD,DC,CA。则六边形ABCDEF为正六边形。

正五边形的画法] (1)已知边长作正五边形的近似画法如下: ①作线段ab等于定长l,并分别以a,b为圆心,已知长l为半径画弧与ab的中垂线交于k. ③以c为圆心,已知边长ab为半径画弧,分别与前两弧相交于m,n. ④顺次连接a,b,n,c,m各点即近似作得所要求的正五边形. (2)圆内接正五边形的画法如下: ①以o为圆心,定长r为半径画圆,并作互相垂直的直径mn和ap. ②平分半径on,得ok=kn. ③以k为圆心,ka为半径画弧与om交于h,ah即为正五边形的边长. ④以ah为弦长,在圆周上截得a,b,c,d,e各点,顺次连接这些点即得正五边形. 3.民间口诀画正五边形 口诀介绍:"九五顶五九,八五两边分." 作法: 画法: 1.画线段ab=20mm, 2.作线段ab的垂直平分线,垂足为g. 3.在l上连续截取gh,hd,使gh=5.9/5*10mm=19mm, hd=5.9/5*10mm=11.8mm 4.过h作ec⊥cg,在ec上截取hc=he=8/5*10mm=16mm, 5.连结de,ea,ec,bc,cd, 五边形abcde就是边长为20mm的近似正五边形. 这里提供以下两种作法仅供参考： 1、已知边长作正五边形的近似画法如下：（1）作线段ab等于定长l，并分别以a、b为圆心，已知长l为半径画弧与ab的中垂线交于k.（2）以k为圆心，取ab的2/3长度为半径向外侧取c点，使ch=2/3ab（3）以c为圆心，已知边长ab为半径画弧，分别与前两弧相交于m、n.（4）顺次连接a、b、n、c、m各点即近似作得所要求的正五边形. 2、圆内接正五边形的画法如下：（1）以o为圆心，定长r为半径画圆，并作互相垂直的直径mn和ap.（2）平分半径on，得ok=kn.（3）以k为圆心，ka为半径画弧与om交于h，ah即为正五边形的边长.（4）以ah为弦长，在圆周上截得a、b、c、d、e各点，顺次连接这些点即得正五边形。