Σ（n=1到∞）1/n！和Σ（n=1到∞）n/（2^n）和Σ（n=1到∞）1/n²这三个是收敛还是发散，须简单过程？
答案:1 悬赏:30
解决时间 2021-01-21 10:40
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-01-20 14:10
Σ（n=1到∞）1/n！和Σ（n=1到∞）n/（2^n）和Σ（n=1到∞）1/n²这三个是收敛还是发散，须简单过程？
最佳答案
- 二级知识专家网友：三千妖杀
- 2021-01-20 14:41
基本级数：
1.几何级数 ∑ q^n当 |q| ﹤1 时收敛；当 |q| ≥ 1 时 发散。
2.p﹣级数∑ 1/n^p 当 p ﹥ 1 时收敛；当 p ≤ 1 时 发散。
Σ（n=1到∞）1/n！收敛，∵ u(n) = 1/n! ≤ 1/2^(n-1), 而 ∑1/2^(n-1)收敛，利用比较法。
Σ（n=1到∞）n/（2^n）收敛,∵ u(n)=n/2^n,u(n+1)/u(n) -> 1/2 < 1利用比值法。
Σ（n=1到∞）1/n² 收敛。
1.几何级数 ∑ q^n当 |q| ﹤1 时收敛；当 |q| ≥ 1 时 发散。
2.p﹣级数∑ 1/n^p 当 p ﹥ 1 时收敛；当 p ≤ 1 时 发散。
Σ（n=1到∞）1/n！收敛，∵ u(n) = 1/n! ≤ 1/2^(n-1), 而 ∑1/2^(n-1)收敛，利用比较法。
Σ（n=1到∞）n/（2^n）收敛,∵ u(n)=n/2^n,u(n+1)/u(n) -> 1/2 < 1利用比值法。
Σ（n=1到∞）1/n² 收敛。
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