如果x+y+z=9,x分之一+y分之一+z份之一=0,那么x的平方+y的平方+z的平方=
答案:3 悬赏:80
解决时间 2021-02-12 04:39
- 提问者网友：温柔又任性
- 2021-02-11 10:00
如果x+y+z=9,x分之一+y分之一+z份之一=0,那么x的平方+y的平方+z的平方=
最佳答案
- 二级知识专家网友：我颠覆世界
- 2021-02-11 11:34
∵1/x+1/y+1/z=(xy+yz+zx)/xyz=0
∴xy+yz+zx=0
∴(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=x²+y²+z²+0=9²
∴x²+y²+z²=81
∴xy+yz+zx=0
∴(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=x²+y²+z²+0=9²
∴x²+y²+z²=81
全部回答
- 1楼网友：初心未变
- 2021-02-11 13:32
1/x+1/y+1/z=0
yz/xyz+xz/xyz+xy/xyz=0
(xy+yz+xz)/xyz=0
xy+yz+xz=0
x+y+z=9 平方
(x+y+z)^2=81
x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=81
x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=81
x^2+y^2+z^2+2*0=81
x^2+y^2+z^2=81
- 2楼网友：瘾与深巷
- 2021-02-11 12:00
解：
1/x+1/y+1/z=0，
整理：(zy+zx+xy)/xyz=0==>zy+zx+xy=0，
(x+y+z)^2
＝x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx
＝x^2+y^2+z^2＋2(xy+yz+zx) 因为x+y+z＝1，xy+yz+zx=0
1＝x^2+y^2+z^2＋2×0
故得： x^2+y^2+z^2＝1
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