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如果x+y+z=9,x分之一+y分之一+z份之一=0,那么x的平方+y的平方+z的平方=

答案:3  悬赏:80  
解决时间 2021-02-12 04:39
如果x+y+z=9,x分之一+y分之一+z份之一=0,那么x的平方+y的平方+z的平方=
最佳答案
∵1/x+1/y+1/z=(xy+yz+zx)/xyz=0
∴xy+yz+zx=0
∴(x+y+z)²=x²+y²+z²+2xy+2yz+2zx=x²+y²+z²+0=9²
∴x²+y²+z²=81
全部回答
1/x+1/y+1/z=0 yz/xyz+xz/xyz+xy/xyz=0 (xy+yz+xz)/xyz=0 xy+yz+xz=0 x+y+z=9 平方 (x+y+z)^2=81 x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz=81 x^2+y^2+z^2+2(xy+xz+yz)=81 x^2+y^2+z^2+2*0=81 x^2+y^2+z^2=81

解:

1/x+1/y+1/z=0,

整理:(zy+zx+xy)/xyz=0==>zy+zx+xy=0,

(x+y+z)^2

=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx

=x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) 因为x+y+z=1,xy+yz+zx=0

1=x^2+y^2+z^2+2×0

故得: x^2+y^2+z^2=1

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