函数y=xlnx 的单调增加区间和极值
答案:1 悬赏:40
解决时间 2021-02-22 13:22
- 提问者网友：喜遇你
- 2021-02-21 23:02
的单调区间和极值
最佳答案
- 二级知识专家网友：努力只為明天
- 2021-02-22 00:38
y = xlnx
y'= lnx + 1
令 y' > 0
得 lnx > -1, x > 1/e
所以，当 0 < x < 1/e 时，函数单调递减；
当 x 〉1/e 时，函数单调递增。
令 y'= 0 , 得 x = 1/e
y'' = 1/x
当 x = 1/e 时，y''= e 〉0， y = (1/e)ln(1/e) = -1/e
所以，极小值(在本题也是最小值) = -1/e
说明：本题的图像好似一个对错的“勾”，勾的位置在x=1/e处。
y'= lnx + 1
令 y' > 0
得 lnx > -1, x > 1/e
所以，当 0 < x < 1/e 时，函数单调递减；
当 x 〉1/e 时，函数单调递增。
令 y'= 0 , 得 x = 1/e
y'' = 1/x
当 x = 1/e 时，y''= e 〉0， y = (1/e)ln(1/e) = -1/e
所以，极小值(在本题也是最小值) = -1/e
说明：本题的图像好似一个对错的“勾”，勾的位置在x=1/e处。
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