已知函数f(x)=ax2+bx-a+2 (1)若关于x的不等式f(x)>0的解集是(-1,3),求实数a,b的值
答案:2 悬赏:0
解决时间 2021-03-12 06:57
- 提问者网友:孤笛钟情你
- 2021-03-12 03:53
(2)若b=2,f(x)≥0对任意的a=[-2,1]恒成立,求x的取值范围
最佳答案
- 二级知识专家网友:修女的自白
- 2021-03-12 04:07
详细解答如下
解:
(1)做一个一元二次方程,使其解集是(-1,3)
(x+1)(x-3)<0
x²-2x-3<0
-x²+2x+3>0
f(x)=ax2+bx-a+2=-x²+2x+3
根据对应项系数相等得到
a=-1,b=2
【这种求a、b的方法,不用解繁琐的方程组,不错吧】
(2)b=2时
f(x)=ax²+2x-a+2
= a(x²-1)+2(x+1)
=(x+1)(ax-a+2)
f(x)>0
即:(x+1)(ax-a+2)>0
令(x+1)(ax-a+2)=0
x1=-1,x2=(a-2)/a
下面关键是比较-1和(a-2)/a的大小啦
①当a=1时,-1=(a-2)/a,原不等式变成(x+1)²>0
此时解集是{x|x≠-1}
②当0(a-2)/a,
此时不等式的解集是(-∞,(a-2)/a)∪(-1,+∞)
③当a>1时,-1<(a-2)/a
此时不等式的解集是(-∞,-1)∪((a-2)/a,+∞)
解:
(1)做一个一元二次方程,使其解集是(-1,3)
(x+1)(x-3)<0
x²-2x-3<0
-x²+2x+3>0
f(x)=ax2+bx-a+2=-x²+2x+3
根据对应项系数相等得到
a=-1,b=2
【这种求a、b的方法,不用解繁琐的方程组,不错吧】
(2)b=2时
f(x)=ax²+2x-a+2
= a(x²-1)+2(x+1)
=(x+1)(ax-a+2)
f(x)>0
即:(x+1)(ax-a+2)>0
令(x+1)(ax-a+2)=0
x1=-1,x2=(a-2)/a
下面关键是比较-1和(a-2)/a的大小啦
①当a=1时,-1=(a-2)/a,原不等式变成(x+1)²>0
此时解集是{x|x≠-1}
②当0(a-2)/a,
此时不等式的解集是(-∞,(a-2)/a)∪(-1,+∞)
③当a>1时,-1<(a-2)/a
此时不等式的解集是(-∞,-1)∪((a-2)/a,+∞)
全部回答
- 1楼网友:深街酒徒
- 2021-03-12 04:59
解 (1)由题意得:a>0且3,4是方程ax2+bx+1=0的两个根.
所以
3+4=?
b
a
3×4=
1
a ,解得a=
1
12 ,b=?
7
12 .
(2)由f(-1)=1,解得a=b,
而f(x)<2恒成立,即:ax2+bx-1<0恒成立.
当a=0时,显然恒成立.
当a≠0时,必须a<0且△=b2+4a<0,即a2+4a<0,解得-4<a<0,
故所求的a的取值范围是(-4,0).
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