在△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c.A=30°，（1+根号3)c=2b. (1)求C。（2）若向量CB*向量CA=1+根号3，

求a,b,c

1、A=π/6 (1+√3)*c=2b 即 (1+√3)*sinC=2sinB sinB=sin(5π/6-C)=0.5cosC+0.5√3sinC 2sinB=cosC+√3sinC=(1+√3)*sinC cosC=sinC C=45° 2、由正弦定理 b=0.5*√2*(1+√3)a c=√2a (CB向量)*(CA向量)=ab*cosC=0.5*√2*(1+√3)a*a*0.5*√2=1+√3 a=2√2 c=4 b=2+2√3

（1）∵，(1+√3)c=2b

根据正弦定理：(1+√3)sinc=2sinb=2sin(5π/6-c)=2(sin5π/6cosc-cos5π/6sinc)=cosc+√3sinc

等式两边同时÷cosc，有

(1+√3)tanc=1+√3tanc

∴tanc=1

∴c=π/4

（2）若向量cb点乘向量ca=abcosc

根据正弦定理a/sina=b/sinb

∴b=asinb/sina

∴abcosc=a²sinbcosc/sina

由于a=π/6，c=π/4

∴sinb=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc=(√6+√2)/4

∴abcosc=a²×(√6+√2)/4×√2/2÷1/2=a²×(√3+1)/2=1+√3

∴a²=2

∴a=√2

根据正弦定理：

b=asinb/sina=√3+1

c=asinc/sina=2