若k>1,a>0,则k^2a^2+16/（k-1）a^2的最小值为·····大谢
答案:2 悬赏:20
解决时间 2021-02-18 13:11
- 提问者网友：离殇似水流年飞逝
- 2021-02-17 20:42
急急急
最佳答案
- 二级知识专家网友：夢想黑洞
- 2021-02-17 21:52
原式>=2√[k^2a^2*16/(k-1)a^2]
=8k/√(k-1) 当且仅当k^2a^2=16/(k-1)a^2，即a=2/√[k√(k-1)]时，等号成立
=8(k-1+1)/√(k-1)
=8*[√(k-1)+1/√(k-1)]
>=16 当且仅当√(k-1)=1/√(k-1)，即k=2时，等号成立
所以最小值为16，当k=2，a=√2时取得
=8k/√(k-1) 当且仅当k^2a^2=16/(k-1)a^2，即a=2/√[k√(k-1)]时，等号成立
=8(k-1+1)/√(k-1)
=8*[√(k-1)+1/√(k-1)]
>=16 当且仅当√(k-1)=1/√(k-1)，即k=2时，等号成立
所以最小值为16，当k=2，a=√2时取得
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- 1楼网友：疯山鬼
- 2021-02-17 22:58
你好！
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