已知函数f（x）满足f(x+1)＝1f(x)，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函

已知函数f（x）满足f(x+1)＝1f(x)，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若在区间[-1，3]内，函数g（x）=f（x）-kx-k有4个零点，则实数k的取值范围是______．

由于f（x+2）=f（x）．∴f（x）是周期为2的函数，
x在[0，1]，f（x）=x 由于f（x）是偶函数，x在[-1，0]，f（x）=-x
f（x）是周期为2的函数 f（2）=f（0）=0 函数解析式：y=-x+2 x在[2，3]时，
函数解析式：y=x-2 g（x）仍为一次函数，有4个零点，
故在四段内各有一个零点．
x在[-1，0），g（x）=-x-kx-k=-（k+1）x-k 令g（x）=0，∴x=-
k
k+1
∴-1≤-
k
k+1 ＜0，解得k＞0
x在（0，1]，g（x）=x-kx-k=（1-k）x-k，令g（x）=0，∴x=
k
k+1
∴0＜
k
k+1 ≤1 解的0＜k≤
1
2
x在（1，2]，g（x）=-x+2-kx-k=-（k+1）x+2-k，令g（x）=0，∴x=
2?k
k+1
∴1＜
2?k
k+1 ≤2，解的0≤k＜
1
2
x在（2，3]，g（x）=x-2-kx-k=（1-k）x-2-k，令g（x）=0，∴x=
k+2
1?k
∴2＜
k+2
1?k ≤3，解的0＜k≤
1
4
综上可知，k的取值范围为：0＜k≤
1
4
故答案为：（0，
1
4 ]．