数学简易逻辑测试题

1.已知p:方程x^2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根。若“p或q为”真，“p且q”为假，求m的取值范围.

2.求证：使方程x^2+(2k-1)x+k^2=0有两个大于1的实数根的充要条件是x<-2

1.已知p:方程x^2+mx+1=0有两个不等的负根；q：方程4x^2+4(m-2)x+1=0无实根。若“p或q为”真，“p且q”为假，求m的取值范围.
p真q真
方程x^2+mx+1=0有两个相异负实根
判别式m^2-4>0->M<-2或者m>2
对称轴－m/2<0->m>0
m>2

方程4x^2+4（m-2）x+1=0无实根
判别式小于0
16(m-2)^2-16<0
(m-2)^2<1
-1 1
p真q假，有m>=3
p假q真，有1 所以有：
{m>=3}并{1
2.求证：使方程x^2+(2k-1)x+k^2=0有两个大于1的实数根的充要条件是x<-2
设两根为x1,x2
由题两个根大于1得
(x1-1)(x2-1)>0,x1x2>1
x1x2-(x1+x2)+1>0,k>1或k<-1
由x^2+(2k-1)x+k^2=0得
x1x2=k^2
x1+x2=1-2k
代入得
k^2+2k>0
所以k<-2或k>0
因为4k^2-4k+1-4k^2>=0
所以k<-0.25
综上得k<-2

反向证明也成立
因为k<-2
所以4k^2-4k+1-4k^2>=0
k^2+2k>0
由x^2+(2k-1)x+k^2=0得
x1x2=k^2>4
x1+x2=1-2k>5
所以x1x2-(x1+x2)+1>0,x1>0,x2>0
即(x1-1)(x2-1)>0
所以两个根大于1

1.逆命题:已知a ,b为实数,若a^2-4b>=0,则x^2+ax+b<=0有非空解集 真的 否命题：已知a ,b为实数，若x^2+ax+b<=0有非空解集，则a^2-4b<0 假的 逆否命题：已知a ,b为实数,若a^2-4b<0,则x^2+ax+b<=0没有有非空解集 真的 2.解p得-2<=x<=10 由q得m^2>=x^2-2x+1 x^2-2x+1=0在-2<=x<=10的最大值为79，则当m^2>79时即可满足题意，由m^2>79求出m的范围即可

1 P得m>2 Q得13或10 f（0）>0 -b/a>1 △>=0 代数计算