如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E 是BC的中点，F是对角线BD上的一个动点，请你求出EF+FC的最小值
答案:2 悬赏:10
解决时间 2021-04-10 00:07
- 提问者网友：喵星人荷西
- 2021-04-09 01:17
如图,菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=2,E 是BC的中点，F是对角线BD上的一个动点，请你求出EF+FC的最小值
最佳答案
- 二级知识专家网友：颜值超标
- 2021-04-09 02:39
在AB上作点G使BG=BE，连接AC
即EF+FC最小时，GF+FC最小，即G、F、C三点共线
∵菱形ABCD
∴AB=BC（菱形四条边相等）
∵E为B、C中点
∴BE=1/2BC=1/2AB
∵BG=BE
∴BG=1/2AB
∴G为AB中点
∵AB=BC
∴△ABC为正三角形（一个角为60°的等腰三角形为正三角形）
∴AC=BC
∴CG⊥AB
在RT△BCG中，∠G=90°，BC=2，BG=1
∴CG=√3（勾股定理）
∴EF+FC=√3
即EF+FC最小时，GF+FC最小，即G、F、C三点共线
∵菱形ABCD
∴AB=BC（菱形四条边相等）
∵E为B、C中点
∴BE=1/2BC=1/2AB
∵BG=BE
∴BG=1/2AB
∴G为AB中点
∵AB=BC
∴△ABC为正三角形（一个角为60°的等腰三角形为正三角形）
∴AC=BC
∴CG⊥AB
在RT△BCG中，∠G=90°，BC=2，BG=1
∴CG=√3（勾股定理）
∴EF+FC=√3
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- 1楼网友：樣嘚尐年
- 2021-04-09 03:45
解：取点e关于bd的对称点e'，连ce',交bd于f,
此时ef+fc==e'f+fc,
由两点之间，线段最短，得，此时ef+fc有最小值，
因为在菱形abcd中，ab=bc,∠abc=60°，
所以△abc是等边三角形，
因为e是bc的中点，
所以ce'是高，
解得，ce'=√3，
所以ef+fc的最小值为√3
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