已知函数f（x）＝（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2010）,求f(1)+f'(1)
答案:3 悬赏:0
解决时间 2021-02-15 12:27
- 提问者网友：相思瘸子
- 2021-02-15 05:54
已知函数f（x）＝（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2010）,求f(1)+f'(1)
最佳答案
- 二级知识专家网友：苦柚恕我颓废
- 2021-02-15 06:13
把X-1拿出来，单独运算
全部回答
- 1楼网友：统治我的世界
- 2021-02-15 06:54
f(x)=1/(2^x-1） a f(-x)=1/(2^(-x)-1） a f(-x)=-f(x) 1/(2^x-1） a=-1/(2^(-x)-1）-a 即a=1/2 (2) f(x)=1/(2^x-1） 1/2 f(x)-1/2=1/(2^x-1） 1/(f(x)-1/2)=(2^x-1） 2^x=1/(f(x)-1/2) 1 x=ln(1/(f(x)-1/2) 1) 即反函数y=ln(1/(x-1/2) 1) 设x1 < x2 且都属于（1/2, ∞） y(x1)-y(x2)=ln((1/(x1-1/2) 1)/(1/(x2-1/2) 1))=ln((x2 1/2)(x1-1/2)/(x1 1/2)(x2-1/2)/)=ln[((x2)(x1) x1/2-x2/2-1/4）/（(x2)(x1)-x1/2 x2/2-1/4)] 由于 x1 < x2且都属于（1/2, ∞） 故 （(x2)(x1)-x1/2 x2/2-1/4)>(x2)(x1) x1/2-x2/2-1/4）>0 [((x2)(x1) x1/2-x2/2-1/4）/（(x2)(x1)-x1/2 x2/2-1/4)<1 ln[((x2)(x1) x1/2-x2/2-1/4）/（(x2)(x1)-x1/2 x2/2-1/4)]<0 y(x1)-y(x2)<0 即f(x)的反函数在区间（1/2, ∞）上的单调递增
- 2楼网友：恕我颓废
- 2021-02-15 06:20
.(x-2010)+(x-1)(x-3).f（x）＝（x-1）（x-2）（x-3）…（x-2010）
f'..;(1)=0+(-2009!
∴f(1)+f'.;(1)=-2009..+(x-1)(x-2).(x-2009)
f'.(2010)+..;(x)=(x-2)(x-3)!)=-2009
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