如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PF⊥A于F，直线PF分别交AB、CD于

如图，正方形ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且PE=PC，过点P作PF⊥A于F，直线PF分别交AB、CD于G、H， (1)求证： DH =AG+BE； (2)若BE=1，AB=3，求PE的长．

，作辅助线GI垂直CD交CD于点I，四边形ADGI就是一个矩形了，AG=DI了噻。角AGF和角BGP是对角，所以相等——且角AGF+FAG=90度，角BGP+HGI=90度，所以FAG=HGI，三角形ABE、GIH全等。BE=IH。所以说：DH=DI IH=AG BE了。

（1）延长ga至m,使am=be.连接dm. 三角形abe全等于三角形adm.     ∠eab=∠adm,   因为∠agh=∠eab+∠afg   ,∠mdh=∠adm+∠adh,    ∠afg =∠adh=90°   所以∠agh=∠mdh，mg平行于dh,   所以四边形mghd是平行四边形。所以mg=dh.   dh=ag+be. (2)过点p作pn ⊥bc于点n. 因为be=1，ab=3，pe=pc  所以en=nc=2, bn=1 因为p在正方形abcd对角线bd上,所以bn=pn=1,在rt三角形epn中，en2+pn2=pe2  ,所以pe=根号5