如图,△ABC内接于⊙O,过点B作直线MN,若∠CBN=∠A,求MN是⊙O的切线
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-02-16 16:58
- 提问者网友：清茶柒夏
- 2021-02-16 03:03
请教,谢谢
最佳答案
- 二级知识专家网友：陪我到地狱流浪
- 2021-02-16 03:24
连接BO并延长交圆于点P,
连接CP,所以角P=角A,
又角CBN=角P,所以角CBN+角PBC=90度,
所以MN切圆0于B.
连接CP,所以角P=角A,
又角CBN=角P,所以角CBN+角PBC=90度,
所以MN切圆0于B.
全部回答
- 1楼网友：如果这是命
- 2021-02-16 04:52
解：（1）ce是圆o的切线，理由为：
连接ob，oc，
∵mn为圆o的切线，
∴ob⊥mn，
∴∠obe=90°，
∵∠cbn=45°，
∴∠obc=45°，
∵ob=oc，
∴∠obc=∠ocb=45°，
∵∠cbn=45°，∠ceb=90°，
∴∠bce=45°，
∴∠oce=∠ocb+∠bce=90°，
则ce是圆o的切线；
（2）∵∠obe=∠bec=∠oce=90°，
∴四边形obec为矩形，
∴∠boc=90°，
∵∠boc与∠bac都对
bc ，
∴∠bac=
1
2 ∠boc=45°；
（3）∵四边形obec为矩形，ob=oc，
∴四边形obec为正方形，
∴ce=be=r，ed=bd-be=1+
3 -r，
在rt△ced中，得到tand=
ce
de ，即tan30°=
r
1+
3 ?r =
3
3 ，
解得：r=1．
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