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如图,△ABC内接于⊙O,过点B作直线MN,若∠CBN=∠A,求MN是⊙O的切线

答案:2  悬赏:80  
解决时间 2021-02-16 16:58
请教,谢谢
最佳答案
连接BO并延长交圆于点P,
连接CP,所以角P=角A,
又角CBN=角P,所以角CBN+角PBC=90度,
所以MN切圆0于B.
全部回答
解:(1)ce是圆o的切线,理由为: 连接ob,oc, ∵mn为圆o的切线, ∴ob⊥mn, ∴∠obe=90°, ∵∠cbn=45°, ∴∠obc=45°, ∵ob=oc, ∴∠obc=∠ocb=45°, ∵∠cbn=45°,∠ceb=90°, ∴∠bce=45°, ∴∠oce=∠ocb+∠bce=90°, 则ce是圆o的切线; (2)∵∠obe=∠bec=∠oce=90°, ∴四边形obec为矩形, ∴∠boc=90°, ∵∠boc与∠bac都对 bc , ∴∠bac= 1 2 ∠boc=45°; (3)∵四边形obec为矩形,ob=oc, ∴四边形obec为正方形, ∴ce=be=r,ed=bd-be=1+ 3 -r, 在rt△ced中,得到tand= ce de ,即tan30°= r 1+ 3 ?r = 3 3 , 解得:r=1.
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