如图,在边长为6的菱形ABCD中,E是AB边上一点,连接DE交AC于点F,连接BF,若角ABC=60度

AE=4,求DE的长

急，周一前解答，O(∩_∩)O谢谢啦

∵ABCD菱形，边长=6，∠ABC=60
∴∠BAD=180-60=120
∠CBA=∠ABC=60
过E作DA的垂线交DA的延长线于G，则在直角三角形AEG中
AG=AE/2=2，EG=AE*sin60=2√3
∵DE²=DG²+EG²
∴DE=2√19
 
如果你学过余弦定理
DE²=DA²+AE²-2DA*AEcod120
=36+16-2*6*6*(-1/2)=76
∴DE=2√19

连接df,de

菱形abcd中,角dab＝60度,e为ab的中点

所以de⊥ab，de=√3/2ad=3√3

bf=df

ef+bf=df+fe

当点dfe一线时。ef+bf最小为de=3√3