正方形ABCD中，E是AB上一点，EF⊥AB交BD于F,G为FD中点。连接EG并延长交AD延长线于

正方形ABCD中，E是AB上一点，EF⊥AB交BD于F,G为FD中点。连接EG并延长交AD延长线于H，连接CG,证明EG⊥CG。

证明： 连接CE,CH ∵正方形ABCD ∴CE2=BE2+BC2 ∵EF‖AD， 且G为FD的中点， ∴G为EH的中点， ∴DH=EF 又正方形ABCD，BD为对角线， ∴∠EBF=45?? ∴EF=EB ∴EB=DH RT△CDH中 CH2=DH2+CD2 又∵CE2=BE2+BC2 DH=BE,CD=BC ∴CH=CE 在△CGE和△CGH中 CE=CH,CG=CG,GE=GH ∴△CGE≌△CGH（sss） ∴∠CGE=∠CGH 又∠CGE+∠CGH=180?? ∴∠CGE=90?? ∴EG⊥CG

mmnnmn1357朋友的解答和我的思路一样，不过个人认为其中的全等三角形选得不是最佳。我也列出我的解答，请提问的朋友还是选择 mmnnmn1357的吧。我的仅供参考。 解答要点： 连接ec 因为四边形abcd是正方形 所以∠ade=∠cde＝45°，ad//bc，ad＝cd 又因为de＝de， 所以△ade≌△cde （sas） 所以ae=ec，∠dae=∠dce 因为ad//bc 所以∠dae=∠g 所以∠dce=∠g 又因为∠cef＝∠ceg 所以△efc∽△ecg 所以ef/ec=ec/eg 所以ec^2=ef*eg 所以ae^2=ef*eg 供参考，祝你学习进步