求证;a,b,c中至少有一个大于0.
不难的，基础题
（用反证法证明）已知a,b,c∈R,且a=x^2-2y+π/2,b=y^2-2z+π/3,c=z^2-2x+π/6.
答案:1 悬赏:70
解决时间 2021-12-13 23:40
- 提问者网友：江山如画
- 2021-12-13 09:18
最佳答案
- 二级知识专家网友：嗷呜我不好爱
- 2021-12-13 10:31
证明；假设abc全小于0，
即a=x^2-2y+π/2<0,
b=y^2-2z+π/3<0,
c=z^2-2x+π/6<0.
则a+b+c=x^2-2y+π/2+y^2-2z+π/3+z^2-2x+π/6<0
(x-1)^2+（y-1）^2+（z-1）^2+π-3<0
而实际(x-1)^2+（y-1）^2+（z-1）^2+π-3>=π-3>0
故假设不成立，;a,b,c中至少有一个大于0.
即a=x^2-2y+π/2<0,
b=y^2-2z+π/3<0,
c=z^2-2x+π/6<0.
则a+b+c=x^2-2y+π/2+y^2-2z+π/3+z^2-2x+π/6<0
(x-1)^2+（y-1）^2+（z-1）^2+π-3<0
而实际(x-1)^2+（y-1）^2+（z-1）^2+π-3>=π-3>0
故假设不成立，;a,b,c中至少有一个大于0.
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