已知i为虚数单位，求使(n+i)四次方为整数的n的个数

已知i为虚数单位，求使(n+i)四次方为整数的n的个数

(n+i)^4=((n+i)^2)^2=(n^2+2ni-1)^2=(n-1)^2-4n^2+2(n^2-1)*2ni
2(n^2-1)*2ni为实数
2(n^2-1)*2n为实数
2(n^2-1)*2n=0
n=0或n^2-1=0
n=0或n=±1
共3个

(n+i)四次方的展开式中第二项和第四项互为相反数就可以了。

①当n=0时，符合题意；

②当n≠0时，c（n，1）n³i+c（n，3）n i³=0（说明：c（n，3）表示n的3组合数）

∴5n²+3n-2=0，解得n=-1或n=五分之二

∴n=-1