在三角形ABC中,已知Sin2A+Sin2B=Sin2C,可以得出三角形的形状吗?求过程
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-11-08 12:29
- 提问者网友：长安小才冯
- 2021-11-07 22:12
在三角形ABC中,已知Sin2A+Sin2B=Sin2C,可以得出三角形的形状吗?求过程
最佳答案
- 二级知识专家网友：为你轻狂半世殇
- 2021-11-07 23:25
sin2A+sin2B=sin2(π-A-B)= - sin(2A+2B)
所以sin2A+sin2B+sin(2A+2B)=0
sin2A+sin2B+sin2Acos2B+cos2Asin2B=0
sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)=0
2sinAcosA•2cosBcosB+2sinBcosB•2cosAcosA=0
4cosAcosB(sinAcosB+cosAsinB)=0
4cosAcosBsin(A+B)=0
4cosAcosBsinC=0
所以cosA=0或cosB=0
所以是直角三角形
所以sin2A+sin2B+sin(2A+2B)=0
sin2A+sin2B+sin2Acos2B+cos2Asin2B=0
sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)=0
2sinAcosA•2cosBcosB+2sinBcosB•2cosAcosA=0
4cosAcosB(sinAcosB+cosAsinB)=0
4cosAcosBsin(A+B)=0
4cosAcosBsinC=0
所以cosA=0或cosB=0
所以是直角三角形
全部回答
- 1楼网友：duile
- 2021-11-07 23:31
sin2a＋sin2b=sin2c
2sin(a＋b)cos(a－b)=2sinccosc，由于sin(a＋b)=sin(180°－c)=sinc，所以，
cos(a－b)=cosc，即：
a－b=c，a=b＋c，因a＋b＋c=180°，所以a=90°
所以是直角三角形
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