求通项 an=(n-1)an-1+an-2

这个是求全错位排列的方法 我要求这个数列通项

解：
令n=3，代入原式得A<1>=0，

由An=(n-1)*(An-1+An-2)变形得，

A-n*A=-[A-(n-1)*A]

令B=A-n*A，（n∈N，n≥2）

所以B2=A<2>-2*A<1>=1，
——B3=A<3>-3*A<2>=-1，
——B4=A<4>-4*A<3>=1，
——B5=A<5>-5*A<4>=-1，……

由此类推，Bn=A-n*A=(-1)^n，（n∈N，n≥2）

所以，B+n*B+n(n-1)*B+……+[n!/(n-m)!]*B+……+(n!/2!)*B<2>
——=A-n!*A<1>=A-n!*0
——=(-1)^n+n*(-1)^(n-1)+n(n-1)(-1)^(n-2)+……+(n!/2)*(-1)^2

就照着这思路做下去！用累乘法，得Bn以后，两边同除以n!,再用累加法，就可求出最后的表达式了。

an=(n-1)an-1+an-2 =nan-an-1+an-2 =nan-3 nan-an=3 an=3/(n-1)

an+1=[2a(n-1)+1]/[a(n-1)+2]+1=3[a(n-1)+1]/[a(n-1)+2]①

an-1=[2a(n-1)+1]/[a(n-1)+2]-1=[a(n-1)-1]/[a(n-1)+2]②

①/②得 [an+1]/[an-1]=3[a(n-1)+1]/[a(n-1)-1]

∴[an+1]/[an-1]是公比为3的等比数列,这样知道首项求an就容易了

(由于没给出首项,不好求通项)