1*2+2*3+3*4+......+97*98=?

1*2+2*3+3*4+......+97*98=?

1*2+2*3+3*4+......+97*98=[1+1*1]+[2+2*2]+[3+3*3]+......+[97+97*97]
=[1+2+3+......+97]+[1*1+2*2+3*3+......+97*97]
=97*(1+97)/2+97*(97+1)(2*97+1)/6
=4753+308945
=313698
1+2+3+....+n=n(n+1)/2
1*1+2*2+3*3+......+n*n=n(n+1)(2n+1)/6

1*2+2*3+3*4+......+97*98 数列通项为an=n*(n+1)=n^2+n, 上式为： 1*2+2*3+3*4+......+97*98 =(1^2+1)+(2^2+2)+(3^2+3)+(4^2+4)+......+(97^2+97) =(1+2+3+4+......+97)+(1^2+2^2+3^2+4^2+......+97^2) 两个常见数列求和 =（1+97）*97/2+[97*(97+1)*(2*97+1)]/6 =4753+308945 =313698

1*2+2*3+3*4+4*5+……+98*99+99*100 =1*2+（2*3+3*4）+（4*5+5*6）+（6*7+7*8）+……+（98*99+99*100） =2*1²+2*3²+2*5²+2*7²+2*9²+……+2*99² =2*（1^2+3^2+5^2……+99^2) 而1²+3²+5²+..........(2n-1)²=n(4n^2-1)/3 这里 n=50 1-100所有奇数的平方和=50*(4*50^2-1)/3=166650 所以1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+7*8+……+98*99+99*100 ＝166650*2=333300 由于你这个没有99*100，那你最后再用333300-9900= 就行了