已知事件A与B独立，证明A的逆与B也独立
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-01-15 11:40
- 提问者网友：树红树绿
- 2021-01-14 19:54
已知事件A与B独立，证明A的逆与B也独立
最佳答案
- 二级知识专家网友：大漠
- 2021-01-14 20:56
A与B独立，即成立P(AB)=P(A)P(B)。
欲证A逆与B独立，只要证P(A逆*B)=P(A逆)P(B)。
因为B=全集*B=(A逆+A)*B=A逆*B+AB，
并且A逆*B与AB互斥，
所以P(B)=P(A逆*B)+P(AB)=P(A逆*B)+P(A)P(B)
则P(A逆*B)=P(B)-P(A)P(B)=【1-P(A)】P(B)=P(A逆)P(A)。
欲证A逆与B独立，只要证P(A逆*B)=P(A逆)P(B)。
因为B=全集*B=(A逆+A)*B=A逆*B+AB，
并且A逆*B与AB互斥，
所以P(B)=P(A逆*B)+P(AB)=P(A逆*B)+P(A)P(B)
则P(A逆*B)=P(B)-P(A)P(B)=【1-P(A)】P(B)=P(A逆)P(A)。
全部回答
- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-01-14 22:01
引用03011956的回答：
A与B独立，即成立P(AB)=P(A)P(B)。
欲证A逆与B独立，只要证P(A逆*B)=P(A逆)P(B)。
因为B=全集*B=(A逆+A)*B=A逆*B+AB，
并且A逆*B与AB互斥，
所以P(B)=P(A逆*B)+P(AB)=P(A逆*B)+P(A)P(B)
则P(A逆*B)=P(B)-P(A)P(B)=【1-P(A)】P(B)=P(A逆)P(A)。A与B独立，即成立P(AB)=P(A)P(B)。
欲证A逆与B独立，只要证P(A逆*B)=P(A逆)P(B)。
因为B=全集*B=(A逆+A)*B=A逆*B+AB，
并且A逆*B与AB互斥，
所以P(B)=P(A逆*B)+P(AB)=P(A逆*B)+P(A)P(B)
则P(A逆*B)=P(B)-P(A)P(B)=【1-P(A)】P(B)=P(A逆)P(B)。
A与B独立，即成立P(AB)=P(A)P(B)。
欲证A逆与B独立，只要证P(A逆*B)=P(A逆)P(B)。
因为B=全集*B=(A逆+A)*B=A逆*B+AB，
并且A逆*B与AB互斥，
所以P(B)=P(A逆*B)+P(AB)=P(A逆*B)+P(A)P(B)
则P(A逆*B)=P(B)-P(A)P(B)=【1-P(A)】P(B)=P(A逆)P(A)。A与B独立，即成立P(AB)=P(A)P(B)。
欲证A逆与B独立，只要证P(A逆*B)=P(A逆)P(B)。
因为B=全集*B=(A逆+A)*B=A逆*B+AB，
并且A逆*B与AB互斥，
所以P(B)=P(A逆*B)+P(AB)=P(A逆*B)+P(A)P(B)
则P(A逆*B)=P(B)-P(A)P(B)=【1-P(A)】P(B)=P(A逆)P(B)。
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