两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，试求这两个数的积。 求详细过程！谢谢

两个自然数的和是50，它们的最大公因数是5，试求这两个数的积。 求详细过程！谢谢

设这两个数是：5a、5b，a、b互质
5a+5b=50
a+b=10
∵a、b互质
∴a=3、b=7
5a=15 5b=35
这两个数的积是：5a×5b=15×35=525

解： 因为这两个自然数的最大公因数是12，所以这两个自然数的积必然是12×12=144的倍数。         但题中这两个自然数的积是240，并非144的倍数，所以此题无解。

设这两个自然数为5x和5y，其中x和y为正整数，若x和y都不为1，则x和y互质，其和为5x+5y=10，即x+y=10 特殊地，当x=1,y=9或x=9,y=1时，两数分别为5和45 当x=2,y=8或x=4,y=6或x=6,y=4或x=8,y=2或x=y=5时，两数的最大公因数都不为5 当x=3,y=7，或x=7，y=3时，两数分别为15和35 所以，两个数的积为5×45=225，或15×35=525