已知f(x-2)+f(2-x)=2x，求f（x）
答案:2 悬赏:40
解决时间 2022-01-01 11:29
- 提问者网友：清羽墨安
- 2021-12-31 23:41
已知f(x-2)+f(2-x)=2x，求f（x）
最佳答案
- 二级知识专家网友：随心随缘不随便
- 2022-01-01 01:19
解：f(x-2)+f(2-x)=2x
设x-2=a 则x=a+2
f(a)+f(-a)=2(a+2) ①
令a=-a
f(-a)+(a)=2(-a+2) ②
∵①=②
2(a+2)=2(-a+2)
解得 a=0
∴f(a)=f(-a)=f(0)
f(a)+f(-a)=2(a+2)
2f(a)=4
∴ f(a)=2
∴ f(x-2)=2
∴ f(x)=2
设x-2=a 则x=a+2
f(a)+f(-a)=2(a+2) ①
令a=-a
f(-a)+(a)=2(-a+2) ②
∵①=②
2(a+2)=2(-a+2)
解得 a=0
∴f(a)=f(-a)=f(0)
f(a)+f(-a)=2(a+2)
2f(a)=4
∴ f(a)=2
∴ f(x-2)=2
∴ f(x)=2
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- 1楼网友：恕我颓废
- 2022-01-01 02:31
令a=x-2，则2-x=-a
x=a+2
所以f(a)+2f(-a)=2(a+2) (1)
令a=-a
则f(-a)+2f(a)=2(-a+2) (2)
(2)×2-(1)
3f(a)=-4a+8-2a-4=-6a+4
f(a)=(-6a+4)/3
所以f(x)=(-6x+4)/3
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