以正方形的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O-XYZ，点P在正方体的对角线AB上

以正方形的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系O-XYZ，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上

（1）当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值
（2）当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值
（3）当点P为对角线AB的中点,点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值

应该是对角线AB1吧，找最小值时过定点做动点所在直线的垂线，就是最小距离
1.√5/2
2.3√2/4

∵正方体的棱长为a，∴a（a，a，0），b（0，0，a），c（0，a，0），d（0，a，a） 可得ab的中点为（ 1 2 a， 1 2 a， 1 2 a），cd中点为（0，a， 1 2 a） （1）当点p为对角线ab的中点，点q在棱cd上运动时， 可得p（ 1 2 a， 1 2 a， 1 2 a），设q（0，a，m）（0≤m≤a） ∴pq= ( 1 2 a?0)2+( 1 2 a?a)2+( 1 2 a?m)2 = 1 2 a2+( 1 2 a?m)2 ≥ 1 2 a2+( 1 2 a? 1 2 a)2 = 2 2 a 当且仅当m= 纪念専v0 | 发布于2014-11-10 评论 为您推荐： 其他类似问题

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