若x²+y²=6x-4y-9,则2x-3y的最大值和最小值的和是？

若x²+y²=6x-4y-9,则2x-3y的最大值和最小值的和是？

解：x²+y²=6x-4y-9,
可化为：(x-3)^2+(y+2)^2=4
可化为参数式：x=2cost+3
y=2sint-2 (t是参数)
所以 2x-3y=2(2cost+3)-3(2sint-2)=4cost-6sint+12=2√13cos(t+k)+12( 其中 tant=3/2)
2x-3y的最大值为2√13+12，最小值为12-2√13

满意采纳谢谢亲 解法一： 设2x-3y＝c,代入条件式整理得 13x^2-(4c+30)x+(c^2-12c+81)＝0. ∴△＝(4c+30)^2-4×13×(c^2-12c+81)≥0 →c^2-24c+92≤0. 方程c^2-24+92＝0两根为c1、c2（c1<c2） 显然c1≤c≤c2， ∴c|max+c|min＝c1+c2＝24. 解法二： 配方易知，原方程为圆心(3，-2)、半径r＝2的圆， 设2x-3y＝c,它与圆有公共点， ∴|2×3-3×(-2)-c|/√(2^2+3^2)≤2 →12-2√13≤c≤12+2√13， 故c|max+c|min＝24。 

x²+y²=6x-4y-9 x²-6x+9+y²+4y=0 (x-3)²+(y+2)²=4 ∴ 1

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