用基础解系表示方程组的全部解
答案:2 悬赏:60
解决时间 2021-03-12 02:26
- 提问者网友：辞取
- 2021-03-11 15:06
用基础解系表示方程组的全部解
最佳答案
- 二级知识专家网友：十年萤火照君眠
- 2021-03-11 15:15
增广矩阵=
2 4 1 1 5
-1-2-2 1-4
1 2-1 2 1
初等行变换
2 4 1 1 5
0 0-3 3-3
0 0-3 3-3
初等行变换
2 4 1 1 5
0 0 1-1 1
0 0 0 0 0
初等行变换
1 2 0 1 2
0 0 1-1 1
0 0 0 0 0
所以原非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组的基础解系为
X1=(-2,1,0,0)^T, X2=(-1,0,1,1)^T
原非齐次线性方程组的一个特解为X*=(2,0,1,0)^T
所以原非齐次线性方程组的通解为
X=k1X1+k2X2+X*=k1(-2,1,0,0)^T+k2(-1,0,1,1)^T+(2,0,1,0)^T，k1,k2∈R
2 4 1 1 5
-1-2-2 1-4
1 2-1 2 1
初等行变换
2 4 1 1 5
0 0-3 3-3
0 0-3 3-3
初等行变换
2 4 1 1 5
0 0 1-1 1
0 0 0 0 0
初等行变换
1 2 0 1 2
0 0 1-1 1
0 0 0 0 0
所以原非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组的基础解系为
X1=(-2,1,0,0)^T, X2=(-1,0,1,1)^T
原非齐次线性方程组的一个特解为X*=(2,0,1,0)^T
所以原非齐次线性方程组的通解为
X=k1X1+k2X2+X*=k1(-2,1,0,0)^T+k2(-1,0,1,1)^T+(2,0,1,0)^T，k1,k2∈R
全部回答
- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-03-11 15:45
2411 | 5
-1 -2 -2 1 | -4
12 -12 | 1
r1<->r3
12 -12 | 1
2411 | 5
-1 -2 -2 1 | -4
r3+r1, r2-2*r1
12 -12 | 1
003 -3 | 3
00 -33 | -3
r2+r3, r2/3
1 2 -12 | 1
0 01 -1 | 1
0 000 | 0
r1+r2
1 2 01 | 2
0 0 1 -1 | 1
0 0 00 | 0
所以x=k1[-2 1 0 0]T+k2[-1 0 1 1]T+[2 0 1 0]T
-1 -2 -2 1 | -4
12 -12 | 1
r1<->r3
12 -12 | 1
2411 | 5
-1 -2 -2 1 | -4
r3+r1, r2-2*r1
12 -12 | 1
003 -3 | 3
00 -33 | -3
r2+r3, r2/3
1 2 -12 | 1
0 01 -1 | 1
0 000 | 0
r1+r2
1 2 01 | 2
0 0 1 -1 | 1
0 0 00 | 0
所以x=k1[-2 1 0 0]T+k2[-1 0 1 1]T+[2 0 1 0]T
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