在五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°. 求证:AD平分∠CDE.

在五边形ABCDE中,AB=AE,BC+DE=CD,∠ABC+∠AED=180°. 求证:AD平分∠CDE.

证明：
延长DE到F，使EF=BC，连接AF，



∵∠ABC+∠AED=180°，
∠AEF+∠AED=180°，
∴∠ABC=∠AEF，
在△ABC和△AEF中，
AB=AE，∠ABC=∠AEF，BC=EF，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC=AF，
∵BC+DE=CD，
∴EF+DE=CD，
即FD=CD，
在△ADC和△ADF中，
AC=AF，CD=FD，AD=AD，
∴△ADC≌△ADF（SSS），
∴∠ADC=∠ADF，
即DA平分∠CDE.

证明： ∵AB=AE，∠ABC+∠AED=180°． ∴把△ABC旋转∠BAE的度数后BC和EB′重合，且∠ABC=∠AEC′，BC=EC′ ∴△ABC≌△AEB'， ∴AC=AC′， 又BC+DE=CD，BC=EC′， ∴CD=DC′， 在△ACD和△ADC′中， AC=AC′ AD=AD CD=DC′ ， ∴△ACD≌△ADC′， ∴∠CDA=∠ADC′， ∴AD平分∠CDE． 希望对你有所帮助 还望采纳~~

分析：条件中有共点且相等的边ae和ab，可将△ade以点a为中心，顺时针旋转与∠bae相等的度数，到△afb位置，使已知条件通过转化得以充分集中. 解：将△ade以点a为中心，顺时针旋转与∠bae相等的度数，到△afb位置，连结df.由△ade≌△afb，可得∠aed=∠abf，∠ade=∠afb，ed=bf，ad=af.因为∠abc+∠aed=180°，所以∠abc+∠abf=180°，所以c、b、f三点共线.又因为cd=bc+de=bc+bf=cf，所以∠cfd=∠cdf.由ad=af，可得∠dfa=∠fda，所以∠ade=∠afb=∠cfd+∠dfa=∠cdf+∠fda=∠adc.