证明1*1+2*2+……+n*n = n(n+1)(2n+1)/6
答案:2 悬赏:30
解决时间 2021-03-21 01:37
- 提问者网友：芷芹
- 2021-03-20 13:30
证明1*1+2*2+……+n*n = n(n+1)(2n+1)/6
最佳答案
- 二级知识专家网友：冷态度
- 2021-03-20 14:10
设N=M 则此1*1+2*2+……+M*M=m(m+1)(2m+1)/6
设N=M+1 则此1*1+2*2+……+(m+1)*（m+1）=(m+1)(m+2)(2m+3)/6
两式相减得（m+1）(m+1)=(m+1)(6m+6)/6
(m+1)(m+1)=(m+1)(m+1)
等式成立
设N=M+1 则此1*1+2*2+……+(m+1)*（m+1）=(m+1)(m+2)(2m+3)/6
两式相减得（m+1）(m+1)=(m+1)(6m+6)/6
(m+1)(m+1)=(m+1)(m+1)
等式成立
全部回答
- 1楼网友：许你一世温柔
- 2021-03-20 14:34
（n+1)^3=n^3+3n^2+1 所以 （n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1 那么 n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1 . . . . . . 3^3-2^3=3*2^2+3*2+1 2^3-1^3=3*1^2+3*1+1 左右相加 （n+1)^3-1=3*s +3*n(n+1)/2+n 得到 s=n(n+1)(2n+1)/6
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