计算1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1.....+97*99分之1 快快快
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-03-21 15:19
- 提问者网友：乏味沐染
- 2021-03-20 15:38
计算1*3分之1+3*5分之1+5*7分之1.....+97*99分之1 快快快
最佳答案
- 二级知识专家网友：输掉的尊严
- 2021-03-20 15:59
1/(1*3)=1/2*[(3-1)/(1*3)]=1/2*[1/1-1/3]
1/(3*5)=1/2*[(5-3)/(3*5)]=1/2*[1/3-1/5]
...
1/(95*97)=1/2*[(97-95)/(95*97)]=1/2*[1/95-1/97]
1/(97*99)=1/2*[(99-97)/(97*99)]=1/2*[1/97-1/99]
全部相加，右边1/3,1/5,...,1/97都抵消了
所以就等于1/2*(1/1-1/99)=49/99
1/(3*5)=1/2*[(5-3)/(3*5)]=1/2*[1/3-1/5]
...
1/(95*97)=1/2*[(97-95)/(95*97)]=1/2*[1/95-1/97]
1/(97*99)=1/2*[(99-97)/(97*99)]=1/2*[1/97-1/99]
全部相加，右边1/3,1/5,...,1/97都抵消了
所以就等于1/2*(1/1-1/99)=49/99
全部回答
- 1楼网友：兮沫♡晨曦
- 2021-03-20 16:43
1/n(n+2)=1/2*(1/n-1/(n+2))
所以
原式
=1/2*(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/99-1/101)
=1/2*(1-1/101)
=50/101
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