P是等边△ABC内任意一点，PD‖AB，PE‖BC，PF‖AC，求证：PD+PE+PF为定值
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-02-11 05:42
- 提问者网友：无悔疯狂
- 2021-02-11 01:29
P是等边△ABC内任意一点，PD‖AB，PE‖BC，PF‖AC，求证：PD+PE+PF为定值
最佳答案
- 二级知识专家网友：如果这是命
- 2021-02-11 02:55
答案是a
先延长DP,EP,FP
假设FP的延长线交BC与G
因为ABC是正三角形，且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC
所以，PF=BD, PD=DG,PE=GC
PD+PE+PE=BD+DG+DC=BC=a
参考资料：zhidao.baidu.com/question/53373252.html?si=3
先延长DP,EP,FP
假设FP的延长线交BC与G
因为ABC是正三角形，且PD‖AB,PE‖BC,PF‖AC
所以，PF=BD, PD=DG,PE=GC
PD+PE+PE=BD+DG+DC=BC=a
参考资料：zhidao.baidu.com/question/53373252.html?si=3
全部回答
- 1楼网友：魅世女王
- 2021-02-11 04:12
证明：
△abc面积=1/2pd·ab+1/2pe·bc+1/2pf·ac
∵△abc为等边三角形
∴s=1/2ab(pd+pe+pf）
∵△abc面积为定值
∴pd+pe+pf为定值
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