求证1+1/2∨2+1/3∨3+...+1/n∨n＜3
答案:1 悬赏:80
解决时间 2021-01-06 17:59
- 提问者网友：不爱我么
- 2021-01-06 08:07
求证1+1/2∨2+1/3∨3+...+1/n∨n＜3
最佳答案
- 二级知识专家网友：廢物販賣機
- 2021-01-06 09:04
当n≥2时,总有1/n^n<1/n²成立
而∑(n=1→∞)1/n²=π²/6≈1.64
於是∑(n=1→∞)1/n^n<1.64<3
而正项级数的部分和数列显然单调递增,因此必定有Sn
因此有1+1/2²+1/3³+...+1/n^n<3
而∑(n=1→∞)1/n²=π²/6≈1.64
於是∑(n=1→∞)1/n^n<1.64<3
而正项级数的部分和数列显然单调递增,因此必定有Sn
因此有1+1/2²+1/3³+...+1/n^n<3
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