图示电路中,已知 Us1=5cost V,Us2=3cos(t+30°)V ,求电流i和电路消耗的

图示电路中,已知 Us1=5cost V,Us2=3cos(t+30°)V ,求电流i和电路消耗的功率

为方便起见，无特别说明时，以下电流电压都代表相量。
Us1=5/√2∠0°V，Us2=3/√2∠30°V，ω=1。
XL=ωL=1×1=1（Ω），Xc=1/（ωC）=1（Ω）。
1、Us1单独作用时，Us2短路。
电路阻抗为：Z=jXL+R∥（-jXc）=j+1∥（-j1）=j+（1-j）/2（Ω）=（1+j）/2（Ω）=（√2/2）∠45°Ω。干路电流为：I1=Us1/Z=（5/√2）/[（√2/2）∠45°]=5∠-45°（A）。
电阻电压为：U=I1×R∥（-jXc）=5∠-45°×（1-j）/2=5∠-45°×（√2/2）∠-45°=5√2/2∠-90°（V）。
因此，I'=U/R=（5√2/2）∠-90°（A）。
2、Us2单独作用，Us1短路。
Z=-jXc+R∥jXL=-j+1∥j=（1-j）/2=（√2/2）∠-45°（Ω）。
干路电流为：I2=Us2/Z=（3/√2）∠30°/（√2/2∠-45°）=3∠75°（A）。
电阻电压为：U=I2×R∥jXL=3∠75°×√2/2∠45°=3√2/2∠120°（V）。
因此，I"=U/R=3√2/2∠120°（A）。
3、所以：I=I'+I"=5√2/2∠-90°+3√2/2∠120°=（-j5+3/2+j3√3/2）×√2/2=2.832/√2∠-37.38°（A）
i=2.832cos（t-37.38°）A。
电路中只有电阻消耗功率，因此电路消耗的功率为：P=I（有效值）²R=2.832²×1=8.02（W）。

由题可知， (1＋1/j1－1/j1)u1＝5/(根号2xj1)＋3/(－根号2xj1)， 故，u1＝－j根号2， 则，i＝2cos(t－90度)， 功率p＝i平方r＝2w。