设（x0,y0)为抛物线y=ax^2+bx+c上的一点，若该点的切线过原点，则各系数a,b,c应满足的关系是？
答案:2 悬赏:80
解决时间 2021-12-30 22:07
- 提问者网友：前事回音
- 2021-12-30 13:07
设（x0,y0)为抛物线y=ax^2+bx+c上的一点，若该点的切线过原点，则各系数a,b,c应满足的关系是？
最佳答案
- 二级知识专家网友：晚安听书人
- 2021-12-30 14:15
设切线为y=mx+n,切线经过原点和(x0,y0);
可得0=m*0+n,
y0=mx0+n
所以n=0; 过抛物线的切线的斜率为抛物线的倒数,过点(x0,y0)切线斜率y'=2ax0+b,所以2ax0+b=m,切线为y=(2ax0+b)x
即抛物线过点(x0,2ax0^2+bx0),将其带入抛物线公式得
2ax0^2+bx0=ax0^2+bx0+c
ax0^2=c, y0=ax0^2+bx0+c
所以c=ax0^2
2c+bx0=y0
可得0=m*0+n,
y0=mx0+n
所以n=0; 过抛物线的切线的斜率为抛物线的倒数,过点(x0,y0)切线斜率y'=2ax0+b,所以2ax0+b=m,切线为y=(2ax0+b)x
即抛物线过点(x0,2ax0^2+bx0),将其带入抛物线公式得
2ax0^2+bx0=ax0^2+bx0+c
ax0^2=c, y0=ax0^2+bx0+c
所以c=ax0^2
2c+bx0=y0
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- 1楼网友：气场征服一切
- 2021-12-30 15:13
ya=a+b+c yb=c yc=a-b+c （这一步是分别把x=-1,0,1带进去）
c>=b^2/4a （顶点纵坐标是c-b^2/4a，依题意，它大于等于0）
所以ya/(yb-yc)=a+b+c/b-a>(a+b+b^2/4a)/(b-a) （就是把c带进去了）
分式上下除a的平方，并设b/a=m>2 （利用0<2a
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