一道关于三角函数、均值不等式的数学题
答案:1 悬赏:0
解决时间 2021-10-08 06:36
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-10-08 03:41
一道关于三角函数、均值不等式的数学题
最佳答案
- 二级知识专家网友：骨子里都是戏
- 2021-10-08 03:59
y=225/4(sinx)^2+2/cosx=225/[8(1-cosx)]+225/[8(1+cosx)]+2/cosx
=225/[8(1-t)]+225/[8(1+t)]+2/t t=cosx
x=25(1-t)/16+9(1+t)/16+t=17/8
用柯西不等式： 是开平方根
x*y≥√ [(225/8)(25/16)]+sqrt[(225/8)(9/16)]+√2}^2
x*y≥[5*5*3/8√2+5*3*3/8√2+√2]^2=(15√2/2+√2)^2=(17/√2)^2
y≥68
等号当切仅当t=cosx=1/4 时成立。
即：当cosx=1/4时，y有最小值 68
=225/[8(1-t)]+225/[8(1+t)]+2/t t=cosx
x=25(1-t)/16+9(1+t)/16+t=17/8
用柯西不等式： 是开平方根
x*y≥√ [(225/8)(25/16)]+sqrt[(225/8)(9/16)]+√2}^2
x*y≥[5*5*3/8√2+5*3*3/8√2+√2]^2=(15√2/2+√2)^2=(17/√2)^2
y≥68
等号当切仅当t=cosx=1/4 时成立。
即：当cosx=1/4时，y有最小值 68
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